生態学のデータ解析 - Gamma 分布の GLM

• LinksRenv の 一般化線形モデル の推定関数 glm() でデータのばらつきをガンマ分布 (family=Gamma) を指定したときの統計モデリングに関するメモです (かきかけ)
  • Gamma 分布: Wikipedia の記述 を参考にしてください

    

注意すべき特徴

• ここでは R のガンマ分布の確率分布関数の記法である shape と rate パラメーターを使ったものにします
  • つまり平均は shape/rate で分散は shape/rate^2

dispersion parameter phi も推定される

• dispersion パラメーター phi については Faraway の赤い GLM 本など参照
  • 分散 = phi × 平均²
• 平均を m とすると shape = 1/phi で rate = 1/(phi*m)
  • ただし phi は最尤推定されているわけではなく chi^2/(n-パラメーター数) で推定されているようだ (上記 Faraway 本にも同様の説明あり)

(R の summary.glm() のコードからの抜粋)
df.r <- object$df.residual
……
sum((object$weights * object$residuals^2)[object$weights > 0])/df.r

ゼロデータ問題

• glm(y ~ ...) とした場合に，応答変数 y にゼロが含まれている場合は推定計算をしてくれない
• ごまかしわざ?: y 全体に微小な値をたす? y.cheat <- y + 1.0e-9