ぎょーむ日誌 2009-10-20

2009 年 10 月 20 日 (火)

• 0750 起床． ねむい． 朝飯． コーヒー． 0850 自宅発． 晴． 0910 研究室着．
• 日本生態学会第57回大会 (ESJ57) 自由集会もうしこみ． すでに 13 番めか．

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  【提案受け付け番号】: W-013
  【集会種別】: 自由集会
  【お名前】: 久保拓弥 様
  【所属】:   北海道大・地球環境
  【e-mail】: kubo@ees.hokudai.ac.jp
  
  【集会タイトル】: データ解析で出会う統計的問題: 「X の誤差」も統計モデル化
  【提案内容】: 
  今回は説明変数のさまざまな「誤差」について検討したい．たとえば直線回帰 Y = a
  + b X では「Y の誤差は等分散正規分布」といった仮定をする．しかしながら，「X
  の誤差」について考慮されることはあまり多くはない．生態学の回帰分析では， X
  も観測値であるために測定誤差がある場合が多い．また，X が何かの推定値であると
  きには X の推定誤差を考慮しなければならない．たとえば「X の誤差」によって
  傾き b が「ゆるく」なるように推定されることがある．また「X の誤差」を無視す
  るだけでなく，「X が原因，Y が結果」といえないような状況であっても簡単な線形
  モデルが適用されることがあり (例: アロメトリー解析)，統計モデルとしてわかり
  やすくない．
  
  この自由集会では，これらの問題の影響と解決策を具体的に議論したい．最初に粕谷
  が「X の誤差」を無視したときに生じる推定結果の偏りや ... について紹介する．
  次に伊東がベイズモデルによる推定の偏りの補正を検討し，
  最後に久保がベイズ統計モデルによって「X の誤差」を明示的に組みこんだ統計モデル
  の作りかた，あるいは「何でもアロメトリー」にしないための「X と Y の誤差を同
  時に考える」統計モデリングの例を紹介したい．
  
  話題提供者:
     粕谷英一 (九州大・理)
     伊東宏樹 (森林総研多摩)
     久保拓弥 (北海道大・地球環境)
  
  【受け付け日時】: Tue Oct 20 09:26:25 2009
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• 分担者承諾書もとどいてないんだけど， e-Rad の「研究者むけ」ペイジから login して調書 PDF ファイルを生成， 印刷出力， 手紙をつけて学内便で「研究協力科科学研究費担当」 とゆーところにぽいっ送りつける． 今年度からチェック部署が変更された． とりあえず， このあたりこれで一件落着か?
• 本日はほとんど夕方からのセミナーの予習に費してしまった． Metabolic ecology theory (めたぼ理論よばわりされたり) がらみであり， ほとんどまったく理解していない世界のハナシなんで， ちょっとばかり勉強してみますか， と …… まあ， 本日は一般的なハナシではなく 「樹木のサイズ分布が -2 のベキ条分布になるかどうか」 といった何ともまにあっくなハナシに限定されるわけですが．
• ひたすら勉強． 雨．
• 本日紹介される中では中心的な やたらと共著者の多い Mullar-Landau (以下，Helene) 論文， さすがにぱっと見てわかるまちがいとかはないけど， ほとんどのヒトが誤読するようなややこしさはあるね …… 基本構図は metabolic model VS demographic model とゆーことになっているハズなのだけど， 分量的には demographic model あれこれの検討が多く， しかも demographic の中で 3 とーりの推定計算法をやってるからだ． いやはや．
• 後日またど忘れするために備えて， Helene 推定計算 3 とーりをここに列挙しておこう． 基本的にはどれも，直径成長速度 g と個体死亡速度 m で平衡状態のサイズ分布が決まる， とゆーお手軽なハナシだ． ばりえーしょんは g と m のきめかたによって生じる:
  1. 複雑モデル: g と m をスプラッター的手法で決める …… 具体的には毎木調査データを「サイズクラス」 で切りきざんで， クラスごとにちくちくと平均値を計算したり 割算したりする → サイズ分布生成 (観測値にあわせるために最適化されたパラメーター数: ゼロ)
  2. 簡単モデル (1): g だの m だのが片方だけ (あるいは両方とも) 樹木直径のべき乗式だったりしなかったりする場合には， サイズ分布は指数分布・ワイブル分布・べき乗分布・quasi ワイブル分布 だったりするので， その簡単モデルにあわせて g だの m だの推定して， これらから確率分布のパラメーターこしらえて → サイズ分布生成 (観測値にあわせるために最適化されたパラメーター数: ゼロ)
  3. 簡単モデル (2): 本文中では phenomenological (現象論的) モデルと呼ばれていて， 上記の簡単モデルと同じなのだけど， 各確率分布のパラメーターをいきなり最尤推定してしまう (観測値にあわせるために最適化されたパラメーター数: モデルごとに異なる)
• 他の関連論文いろいろあるので， とりあえずひととーりながめてみる．
• おっと， セミナー前に 割引 購入な「R グラフィックス」を出版社に発注しておかなくては …… とりあえずの合計 34 部， か．
• 1630 より研究室セミナー， 本日の担当は矢澤さんで上記めたぼ理論「検証」論文のハナシ …… とはいうものの， めたぼ理論といっても植物生理学的なハナシはほとんどなく， 古来からうだうだと終息しない「よいサイズ分布はどこに?」 といった青い鳥さがしのハナシ． まあ， 参加してたヒトたちからすると何やらアヤしげなサイズ分布生成モデル あれこれが登場してるだけに見えたのだろう …… と思いたいところなのだが， このあたりの植物生態学な院生は個体群生態学まわりが ちょー苦手なヒトたちばかりなんで， アタマのなかぐるぐるしてました， とのこと．
• 樹木のサイズ分布とか考えたくない問題だけど， 今回の論文著者たちがやってるみたいに 「大面積のあちこちの林分からとってデータの出自がわからんように， ひたすらにまぜこぜにしてしまう」 といった手口はもう終わってもいいな． 今後は …… またしても階層ベイズ的ともうしますか， このようにして観測された 「(樹木のように移動できない生物の) サイズ分布」 なるものは 本質的には混合分布 (mixture distribution) なので， 「林分差」をうまく階層ベイズで表現してやる (と同時に「林分差」の遷移をうまくモデル化してやる) 必要があるんでしょうよ， と．
• で， セミナー中ではあまりあつかわれなかっためたぼ理論について， 現時点で理解できたことをちょっと整理しておくか．
• まずアヤしげな -2 べき乗分布の樹木直径サイズ分布だが …… これまたアヤしげなぎろんの絶えなかった 「自己まびき (self-thinning)」 の中の「最大個体密度」 vs 「個体平均重量」 のカタムキが -3/2 だの何だの (めたぼ理論的には -4/3 だそーで) といったハナシから派生してきたもの …… 論文あれこれを時系列でながめていくと， これがいつのまにやら， self-thinning 実験でしかありえないような圃場内 「ちょー過密」 個体群における最大個体密度といった概念が忘れさられて， そのへんの森林の樹木密度でも OK というふうにすりかわっていった， というかんぢですな．
• そもそもこのめたぼな世界では， 複数の個体からなる樹木集団も， 一個体の中の枝のあつまりも， 等価ともうしますか， おなじハナシで説明できますよ， とゆーもの．
• このような「予測」あれこれをぽんぽん発生させてるめたぼ理論の 核心部はどのへんにあるのだろう? West, Brown, Enquist (WBE) の膨大な論文群をまだぜんぜんフォローできてないんだが …… 私は「軸の長さ」が問題なのでは， とゆー気がしております． ここさえわかれば， あとはひたすらべき乗計算やるばかりなので単純ではないかな．

• たとえば上記の -2 べき乗サイズ分布のハナシは， (重量) ∝ (直径)^8/3 なる関係を前提としている． めたぼ理論の世界は (これまたアヤしげな) パイプモデルを前提にしているので， (体積) ∝ (重量) ∝ (直径)² (直径)^2/3 ∝ (面積) (直径)^2/3 となり， 「軸の長さ」あるいは「樹高」が (直径)^2/3 に比例しますよ， と言ってるように見える …… で， WBE な Science 論文 (1997) その他 にもそのような「軸の太さと長さ」 がそうなると書いてある．
• で， 私の憶測では， この「軸の長さ」が直径の 2/3 乗に比例しますよ， とゆーのが …… Poiseuille の法則 (抵抗は半径の 4 乗に反比例) その他とくみあわせて， 何らかの指数 (単位時間あたりの? 単位流量あたりの? 血液や水の何らかの輸送効率みたいなもの?) を最大化しますよ， といったハナシから導出されてるんだろう， と思うんだけど， まだそのあたりがよくわかってないんだよね ……
• まあ， とりあえず今回の勉強で手がかりみたいなものはつかめたので， 今後ぽちぽちと勉強していきましょう．
• 1800 研究室発北大構内走． ちょっと雨． 1830 研究室もどる． 1850 研究室発． 1910 帰宅． 体重 72.4 kg． お， なぜか体重へった． 晩飯．
• [今日の運動]
  • 北大構内走 30 分間． ストレッチ．
• [今日の食卓]
  • 朝 (0810): 米麦 0.6 合． 昨晩の鍋ののこり．
  • 昼 (1310): 北部生協． ばら寿司． サラダバー． 699 円．
  • 晩 (2040): 米麦 0.8 合． トマト麻婆豆腐． キャベツ・ネギ・鶏肉のゴマサラダ． パテ． ヨーグルト．