ぎょーむ日誌 2008-10-01

2008 年 10 月 01 日 (水)

• 0725 起床． 朝飯． コーヒー． 0900 自宅発． 雨． 0915 研究室着．
• car.normal() 解説かきのための， 「いまさら」 な空間統計学勉強やりなおし ……
• 窓の外は雪? …… かとおもったら ユキムシ がたくさん発生してるよーで． 天気はだんだん晴れてきた．
• conditonal autoregressive model (CAR) が「ぱっと見」にはどうヒネくっても多変量正規分布にはならない， という昨日からぐだぐだ考えてるハナシだが， Banerjee S, Carlin BP, Gelfand AE の空間統計学本 (2004) ``Hierarchical Modeling and Analysis for Spatial Data'' の p.79 には， ある地点の局所状態の確率分布 (正規分布) が CAR 的に定義されてる (局所平均はまわりの状態の加重平均，定数分散) のであれば， Brook の補題 (Brook 1964 で証明されてるのか?) によって多変量正規分布みたいなカタチになる， などと書いてある． なぜか昨日はそれが多変量正規分布みたいなカタチとは 理解できなかった．
• いや， ちょっとまて． そうやって導出した確率分布は improper である (分散共分散行列の逆行列が singular なので)， と書いてあるな． improper な確率分布ってのは積分しても 1 にならない確率分布って意味かな? あるいは積分不能? ともあれ intrinsic Gaussian CAR model は全体の尤度なんかは improper だけど (しかも全体の平均はゼロではない) ``all full conditional proper'' だから各地点の状態の条件つき確率分布はでてくる， といったハナシになってるようだ．
• といったコトなんかは GeoBUGS マニュアルの appendix 1 なんかにも書いてある． で， proper な CAR も定義できるんだけど， 幸か不幸かゐんばぐすではそれは計算できません， と． 多変量 CAR model (一地点に多数の値がある) なんかもダメ．
• simultaneous autoregressive model (SAR) のほうはあいかわらず理解できてないが， これはあとまわしにしよう ……
• といったことをさらにすごく省略して解説かきに反映させてみる． めでたいことに， けっきょく数式なんかはもちださずに説明できた． そのほうが読みやすいかどうかはともかく．
• どーにかこーにか， 最初から最後までひととーりつながった ……

• しかしながら， かなりの見なおしが必要． しかしながら， アタマがばてた状態で見なおししてもろくなことにならないので， 本日は撤退したほうがよさそう． しかしながら， ホントはさっさとこの作業を終わってしまいたい …… などとへろへろと考えつつ， 1855 研究室発． 買いもの． 1915 帰宅． 晩飯．
• [今日の運動]
  • うんどう休養日．
• [今日の食卓]
  • 朝 (0800): 米麦 0.6 合． チンゲンサイ・ナス・ネギ・干しシイタケ・干しエビのスープ．
  • 昼 (1330): 研究室． 食パン．
  • 晩 (2100): ピーマン・豚肉の焼きそば． リンゴ．