ぎょーむ日誌 2010-01-18

2010 年 01 月 18 日 (月)

• 0730 起床． 朝飯． コーヒー． 0840 自宅発． 曇． 雪はぱらぱら． 除雪がおいついた． この日のために幅が広くとられている北区の縦横の歩道， 歩道用除雪車による作業が終了している． 0900 研究室着．
• メイルかきとかに時間とられる．
• 1030 すぎより 研究室セミナー， 今日は小川君で石炭灰まぜた土にミミズやワラジムシいれたら， 土壌の性質がどうかわるか， といった実験の報告． ミミズやワラジムシいれなくても微生物のチカラによって， 徐々に性質が変わっていくわけだが …… そのあたりの差が生じているのかどうか， よくわからない． サンプリング方法は一回観測したら捨てる方式なので， 統計モデリングは比較的ラクでしょう， ということでそのあたりちゃんとしたら， とコメント． 石炭灰再利用 (ホントに需要あるのか?) な研究が有用なのかどうかよくわかんないんだけど， ミミズぬきワラジムシだけにすると個体群が「必ず」 (いったん 3 倍にふえたあげくに) 6 週間目までにクラッシュするという結果に驚いた (5 反復独立で)． こっちのほうがおもしろそうな気もする．
• 昨日から考えてる MCMC まわりの文献よみ． 昼飯．

[除雪な雪稜]

昼飯後に 30 分ばかり散歩． あちこちに除雪山あるわけだが， この医学部駐車場に形成された 長さ 50 m ぐらいの雪尾根はなかなかすごい．

• 昨日からうだうだと考えているのは， 岩波本に関して想定している読者 (まあ，このへんの環境科学な大学院生みたいなヒトたち) あいてに，
  • メトロポリス 法でたくさんサンプリングすれば， ターゲットの確率分布からのランダムサンプルになってるみたい， と例示してみる (これは簡単，すでに図も作った)
  • じつはメトロポリス法のルールが巧妙に作られてるんだから， そうなるんだよ
  といったことを， 簡単にちょいちょいと示してみたいんだけど …… なんともまぬけなことに， その説明が思いつかない．
• 岩波・統計科学のフロンティア 「計算統計 II」 をながめてみると， わりと最初のほうの 「3.5 マルコフ連鎖と定常分布」 「3.6 定常分布への収束の証明」 などの節あたりに伊庭さんによる一般的な解説があるんで， 当方の岩波本の第 7 章末の参考文献紹介部分に 「これを読め」などとえらそーに書けばよいわけだが …… 私が第 7 章の中で「メトロポリス法でうまくいく」 例示に使う例題はすごく単純化したもので， このような特殊な条件のもとでも「ヒトことでいえば」 とはしょったハナシができないのが何とも ……
• 任意の初期状態から定常分布へ， といったややこしーハナシは伊庭さんの証明説明を読んでもらうことにすればよい． いま書きかけの第 7 章でごく簡単に説明したいことは， 「すでにターゲットの分布にしたがっている値が， メトロポリス法でまたもとの分布にもどる」 とゆーだけの限定的なハナシ …… つまり 詳細つりあい 条件を (一般性のない単純化例題に関して) 簡単に説明しなさい， ってことですかね．
• などと考えたあげくに， 「計算統計 II」 の先ほどのつづきにある詳細つりあい条件とメトロポリス法・M-H 法の説明を読んでみると …… よーやくにしてアタマの中が整理されてきて， 自分の例題に関する簡単な説明を創作できそーな気がしてきた． われながらなちゅらるに阿呆だなぁ， いつものことながら …… そもそも， 「ターゲットの分布は尤度に比例する確率密度関数」 という自分ででっちあげたおハナシをど忘れしていましたよ． 自分に感銘うけた．
• まあ， 上手に説明できるかどうかはともかく， 何もかも天下りぶらっくぼっくす & 他の本におまかせといった， すこしばかりキマリの悪い状況は脱しつつあるかも．
• Gelman et al. 2004 ``Bayesian Data Analysis (2nd ed.)'' には p.290 から半ペイジほど ``Why does Metropolis algorithm works'' として， このあたりのことが簡単にのべられている． 簡単すぎてよくわからないぐらいだ． しかし詳細つりあいに該当することが説明されている．
• てもとの他の本いくつかをぱらぱらとながめてみたんだけど， 意外と ``Why does Metropolis algorithm works'' について書かれたものが見あたらないよーな気がする (「自明」だからか?)． まあ， 私なども先ほどまでそのあたり理解せずに， めとろぽりすしてたわけだが．
• そもそも統計学の本には detailed balance なる語がさくいんにはないよね (もともと物理学用語だから?) …… Gelman 本とかでも． ゐきぺであの Metropolis-Hastings algorithm の項には detailed balance 項へのリンクはあるけど本文中には言及なし．
• さて， これで第 7 章の地図は改善されてきたわけだが …… ばててきたので撤退． 1830 研究室発． 1900 帰宅． 晩飯．
• [今日の運動]
  • うーむ …… 30 分間散歩?
• [今日の食卓]
  • 朝 (0800): シリアル． ヨーグルト．
  • 昼 (1320): 北部生協． ライス S・焼きサバ・サラダバー． 540 円．
  • 晩 (2030): 米麦 0.8 合． ミズナ・キュウリ・タコのサラダ． タラ・タチのバター焼き．