ぎょーむ日誌 2008-03-26

2008 年 03 月 26 日 (水)

• 0830 起床． ねむい． 朝飯． コーヒー． 朝からまためんどうなコトになる …… かたづいたらすでに正午ちかく． 朝からぐったりして 1130 自宅発． ついでに郵便局で応用統計学会の会費 (5000 円) ふりこみ． 曇． 1200 研究室着．
• 研究室・環境科学院ネット雑用つづく． うう．
• 昼飯． 昼飯をくったらネット雑用がイヤになったのでほうりだす．
• ベイズ企画集会ぺいじ に資料あっぷろーどが続いている …… これに関連して， Gibbs sampling って何だろうと今さらながら気になったのでメイルを書いてみた．

なんとなく一般的な Gibbs sampler の定義として

・他のパラメーターの値をとりあえず決めてるときに (ここは M-H 法と同じ)

・あるパラメーターの値を事後分布 (の周辺分布というべきか) からランダム
  サンプルする (これにたいして M-H 法は提案→受理・却下となるので値が
  更進されるかどうかわからない)

としましょう．これに該当するものとしては (WinBUGS user manual の MCMC
methods 章を参照しつつ……)

1. 既知の確率分布からの乱数発生
  ・これは事前分布が共役事前分布の場合，など
    - 例: 正規分布の平均値パラメーターの事前分布が正規分布のとき
          (事後分布は正規分布となる)

2. よくわからん確率分布のカタチを憶測しつつ乱数発生 (adaptive
  rejection sampling 法)
  ・WinBUGS は log-concave な確率分布にたいしてこの方法を使用
    - どうやって log-concave だとわかるのだろう?
  ・あまり実用的ではないけど R にも library(ars) なる package あり

3. よくわからん確率分布 (値のとりうる範囲が限定されてる) のカタチ
  を憶測しつつ乱数発生 (slice sampling 法)
  ・おおざっぱにいうと確率密度分布をランダムな高さで「横」に切って，その
    切口でランダムサンプリング (一様分布)

……などがあるようです．WinBUGS の場合，上の三通りの方法を状況におうじ
て使い，さらにこれらで対処できない場合は M-H 法などを適用しているようで
すね．

ということで，Gibbs sampler は「よくわからん確率分布」からのサンプリン
グにも立ち向かってきた，という補足でした．細かいハナシですが．

• そういえば (と言いつつハナシがぜんぜん飛んでいるんだが)， R の library(geoR) や library(geoRglm) で Gaussian random field の生成につかってる Langevin-Hastings 法っていったい何だろう …… と今さらながら調べてみると ランジュバン方程式 と何か関係ありそうだ． そして手もとの Gilks, Richardson and Spiegelhalter. 1994. Markov Chain Monte Carlo in Practice. に説明があるのをこれまた今さらながら発見した．
• 昨日の統計学本作業のススめたいところだが …… いつになったら終わるのかよくわからなくなってきたので， 粕谷さん科研費の報告書したがきを先にすませることに．
• 粕谷さん科研費報告書の分担部分かき． まあ， ここは要旨きりはりででっちあげで良いようで ……
• などと作業してると， 塩寺さんの熱帯山地林樹木データ解析やりなおしの相談が． ついでに新 Intel Mac 上で WinBUGS が動いてる様子もみせていただく． なるほど， 伊東さんのメモ を参考にしましたか． ということで， ゐんばぐすいんすとーる からもリンク．
• 秩父の牧さんが北海道出張のついでにこちらに寄ってくださったので， お茶部屋で研究・教育雑談．
• 2000 研究室発． 2015 帰宅． 晩飯の準備． 晩飯．
• なんだか， 今日もよく眠れんような ……
• [今日の運動]
  • またうんどう休養日 ……
• [今日の食卓]
  • 朝 (0930): 米麦 0.6 合． 豆腐・ワカメの味噌汁． サバの電磁波酒蒸し．
  • 昼 (1430): 研究室お茶部屋． 北大生協べんとう．
  • 晩 (2130): 米麦 0.7 合． 豆腐・ワカメの味噌汁． サバの電磁波酒蒸し．