「標本平均の分散」はどう計算すればよいか?
確率変数 x, y があるとき
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Var(x + y) = Var(x) + Var(y)
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Var(a x) = a2 Var(x)
という分散に関する関係が成立することを示し,
いま n 個の確率変数 x
(これは分散 v の独立同分布からえられる)
の平均値 m がいくつもあるときの分散を計算すると
Var(m) = Var((x1 + x2 + ... + xn) / n)
= Var(x1 + x2 + ... + xn) / n2
= n v / n2 = v / n
となります,
というハナシ.