ぎょーむ日誌 2006-08-10
2006 年 08 月 10 日 (木)
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0720 起床．
朝飯．
コーヒー．
0850 自宅発．
晴．
さーて，
本日は真夏日を回避できるのか，
びみょーなところだ．
予報では最高気温
29°C
ってコトなんだが．
0905 研究室着．
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アライブネット，
「DNS 設定変更はいつでもいいです」
と昨日回答したらホントに設定変更してやがらん．
いやはや．
しょうがないので，
本日中にやってくれと再連絡．
「午前中に」
とか
「30 分以内に」
とか言ってもよかったんだけど．
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林冠モデル光計算作文のつづき．
めんどうなので書かずに放置しといた計算空間上部境界条件の説明．
側面境界条件
(反射境界条件)
は vector ならべて例をひとつ示せば説明できるのに対して，
ここは「計算コードどおりに書くと意味不明化する」度が高いところで，
しょうがないから抽象化して
「どのハコも upper boxes にアクセスできるよう『ニセ』ハコを充填した」
といった説明を
……
書き終えたらすでに正午か．
いやはや．
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MCMC 計算方面にススんでみる．
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1300 すぎ，
アライブネットより DNS 設定変更の通知あり．
DNS の設定変更が反映されるのにこれまた時間かかるわけだが
……
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本日は真夏日にならなかったもよう．
めでたしめでたし．
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MCMC 説明文．
ふつーの，
というか Metropolis-Hastings の部分は簡単だけど，
パラレルテンパリング
(parallel tempering あるいは交換モンテカルロ法あるいは
simulated tempering 法)
の部分はちとめんどうだ．
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うだうだしつつひととーり MCMC まわりを書いてみる．
時刻は 1600．
ひとやすみ．
下の図は「葉っぱの配置」のハナシをしているのに
「ぱられるてんぱりんぐなので『温度』 8 とーりほど準備しちゃいました」
とかほざいてるくだり．
林冠を「加熱」して葉っぱをゆさぶるわけだ．
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ここまでの作文よみなおしてみると，
まだまだヌケがあちこちに．
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``Gibbs distribution'' なるコトバは便利だと思うんだけど，
教科書などではあまり使われてないみたいだ．
むろん
検索
すれば使用例はいくらでも見つかる．
たとえば
Gelfand (1991)
Gelfand, AE. 2000. Gibbs sampling.
Journal of the American Statistical Association 95:1300-1304.
には
Geman and Geman (1984) argued that if each full conditional
distribution is a so-called Gibbs density,
the answer is yes and, in fact, that this provides an equivalent
definition of a MRF.
The fact that each θi is updated by making a draw
from a Gibbs distribution motivated them to refer to the entire
updating scheme as Gibbs sampling.
あるいは同じく Gelfand が担当したらしい作文，
Clark & Gelfand 本 (2006;
紹介ペイジ)
内の p.16
As historical footnote,
we add that Geman and Geman (1984) apparently introduced the name
``Gibbs sampler'' because the distributions used in their context
(image restoration, where the parameters were actually the colors of
pixels on an screen) were Gibbs distributions.
These were, in turn, named after J.W. Gibbs, a nineteenth-century
American physicist and mathematician generally regarded as one of the
founders of modern thermodynamics and statistical mechanics.
While Gibbs distributions form an exponential family on potentials that
includes most standard statistical models as special cases,
most Bayesian applications do not require anywhere near this level of
generality, typically dealing solely with standard statistical distributions
(normal, gamma, etc.).
ということで画像復元の統計モデリングやってた
Geman and Geman (1984)
が「こりゃ Gibbs distribution からのサンプリングだ」
と Gibbs sampler と呼びはじめた
……
ということで，
ここでいう Gibbs distribution とは何か?
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空間統計学本の
間瀬 & 武田 (2001) 「空間データモデリング」
の第三章「ギブス点過程」の最初のペイジで
ギブス点過程 (Gibbs point process)
の脚注として
ギブスモデル (Gibbs model) ともよばれる．
その確率分布を強調するときはギブス分布 (Gibbs distribution)
とよばれる．
となっており，
じゃあ Gibbs 点過程のパターンの集合にしか使えないとなると
これはすごく不便なんだけど，
たぶんそういうことではなく
{ギブス点過程が生成する分布}
⊂
{一般の Gibbs 分布}
という含有関係があるのだろう
(画像復元に使う壊れ画像データ生成だって狭義の
Gibbs 点過程というわけでもないし)．
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まあ Wikipedia の
Gibbs algorithm
の説明を都合よく解釈して，
Gibbs algorithm を適用をして得られた分布が Gibbs 分布であるとしますか．
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さいきん
Liu, J.S. 2001.
Monte Carlo strategies in scientific computing.
Springer.
(Amazon)
というなかなか良い本を買ったんだけど，
その p.7 に
Scientists are often interested in simulating from a Boltzmann distribution
(or Gibbs distribution) which is of the form
where x is a particular configuration of a physical system,
U(x) is its potential energy, T is the temperature, and k is the
Boltzmann constant. The function Z = Z(T) is called the partition
function (also called the normalizing constant in non-physics literature).
となってるな．
母子里の林冠 Gibbs モデルの葉群生起確率は
まさに上のとーり与えられてるわけだが
……
ボルツマン分布，
か．
で，
また Wikipedia で
Boltzmann distribution
みると，
当然ながらというか確率分布のひとつとしてあつかわれてるな
(少し無理やりっぽいが)．
Boltzmann 分布と Gibbs 分布でびみょーに違うような気もするけど，
まあほとんど一緒だろうし．
ともかく，
ゐきぺぢあ的には
ポアソン分布だのガンマ分布だの正規分布だのと同じクラスに
「Gibbs 分布」
なんかも所属してします，
と．
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ということで，
「こんなの常識でしょ」
と軽いかんぢで引用文献ナシで
Since the probability density of foliage configuration is given as above,
the set of all possible foliage configurations is regarded as
a Gibbs distribution (or Boltzmann distribution).
と「さりげなく」書いてみる．
ぜいぜい
(と肩でイキをつく)．
この一文に二時間ほどついやしてしまったわけだ．
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1935 研究室発．
1950 帰宅．
体重 74.6kg．
なぜか体重おちん．
晩飯．
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[今日の運動]
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腹筋運動 30 ×
3 回．
腕立ふせ 5 ×
3 回．
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[今日の食卓]
- 朝 (0750):
クロワッサン．
- 昼 :
くってない
……
わけだが
- 晩 (2210):
米麦 0.8 合．
麻婆豆腐．
ニラ卵．
where x is a particular configuration of a physical system,
U(x) is its potential energy, T is the temperature, and k is the
Boltzmann constant. The function Z = Z(T) is called the partition
function (also called the normalizing constant in non-physics literature).