ぎょーむ日誌 2002-06-26

2002 年 06 月 26 日 (水)

• 0850 起床． いやぱや． 朝飯・弁当の準備． 朝飯． コーヒー． 0930 自宅発． 晴． 0940 研究室着．
• 午前中は統計学本読んで終る． 昨日の「検定論 vs モデル選択」統計学問答に関して …… 「帰無仮説が棄却されなかったときに『帰無仮説が正しい』 と言えない理由は何か?」 について． 私のまわりにある 10 冊以上の統計学本でこのあたりを 明確に述べているモノはどうも無さそうなんで (むろん読みと考察が不充分ではあるんだけど)， 私自身によるとりあえずのとりまとめの試み．
  • 統計学的検定は 「比較してる二群に違いがある (一定の不確からしさを伴いつつ)」 と言明するために構成されている．
  • 帰無仮説・対立仮説はともに命題である． すなわち真または偽といえる． しかし統計学的検定法では必ずしも 「帰無仮説が真→比較している二群は同等」 とはしない．
  • 帰無仮説は対立仮説が統計学的に真である と言明する統計学的な背理法のために 設定される．
  • いかなる検定法 (統計学的な背理法) のもとでも 第一種過誤 (帰無仮説を間違えて偽とする) 確率α と 第二種過誤 (帰無仮説を間違えて真とする) 確率β の間に拮抗関係がある． つまりαを減らせば必ずβが増える． (この部分， 最初は第一種と第二種をとりちがえて書いていて， 竹中さんのご指摘をうけて修正)
  • あるαの値のもとでβが最小化されるように設定されている検定は 最良検定 (あるいは最強力検定 most powerful test …… こっちのほうがよく使われるか?) と呼ばれる．
  • Neyman-Pearson の補題によって， ふつーの検定 (単純仮説， かつおそらく尤度比検定に変換しうるモノ) で選ばれた任意のαは最良棄却域 になっている． つまりβが最小化されている．
  • ふつーの検定においてはβは無視される． ふつーにやれば最良検定なんだから 「βは最小化されている」というハナシだけを受け入れる．
  • 対立確率の実現確率 p がαを下まわれば， 統計学的な背理法でもって (αの危険を伴いつつ) 「帰無仮説の棄却→対立仮説の採択」 となる． βはαと拮抗関係にあり， かつ最良検定ではそのα値のもとでは βをさらに小さくできないので βの大きさは考えない． 最良検定でありさえすれば 第二種過誤の確率βの大きさは どうでもよい， ということになっている．
  • それが許されるのは， 検定の目的は対立仮説の採択にあり， 第一種過誤の確率αさえ小さければ それでヨシとしているため．
  • いっぽうで 帰無仮説は統計学的な背理法の操作の過程で でっちあげた仮説で， そもそも真でありえるはずがない， という位置づけだったから．
  • 帰無仮説は棄却されたときにだけ役目を果たす， つまり 「二群に違いアリ」 と言うためだけに構築される． なお， この「棄却→違いアリ」を導出する論理の妥当性は 統計学の世界では決めることができない． それが応用される各分野で検討されるべき問題である．
  • 逆に p がαより大きい場合は 帰無仮説を棄却できなかった， と控えめに述べる (「帰無仮説が真」という言い方はあまり聞かない)． 「帰無仮説が真→比較している二群は同等」 といった強い主張にできないのは βを評価してないから ―― すなわち 「帰無仮説を間違えて真とする」 失敗の不確からしさの度合いがわからない．
  • それではαを大きくしてβを小さくしようとする 操作は許されるか? これによって 第一種過誤 の確率が高くなる (違いがあるとは言えないのに 「違いアリ」としてしまう) ので本来の目的にそぐわない．
  • 検定論には非対称性があり， 第二種過誤は許容できても 第一種過誤は許容できない， としている．
  • 同等性を一定の危険率βのもとで言明する 統計学的手法はない (「同等性の検定」とやらにおいてもαだけが評価される)． 帰無仮説が棄却されなかったら， 「なんとなく同等，かも」 とかしてみたり (誰かからケチをつけられないかぎりは)．
• …… ちょっと強引かなあ．
• これとは別によく言われてる正当化としては， 「帰無仮説を棄却するにはサンプル数さえ増やせばよい」 とゆーもの． たしかに， サンプル数増やすにつれ帰無仮説が棄却できる確率は高くなる． では， 逆に帰無仮説を棄却されないようにサンプル数減らすか? そんなコトしないよね．
• モデル選択の世界はさらに魑魅魍魎． しかしモデル選択しなければならぬ， という局面は意外と多い． 帰無仮説 (みたいなヤツ) の採択もできるしね．
• 統計学はやはり難しいと思いつつ昼飯．
• いかん， アタマが統計学からにせアカマツに切り替わらない．
• 書くの忘れてたけど， 先週末またレイザープリンターが故障して (コーティング紙を喰わせた強烈なるジャミング) 生協に修理に出していた． 修理見積りの電話． 6800 円． しょうがないんで修理おねがいする． いやはや．
• にせアカマツドラフトを直していく．
• 1630 Trendy セミナー ． 今日は 大原研 の PD 亀山さん． 広島大時代に調べておられた中国山地・鎌倉寺山の ホンシャクナゲの遺伝学的構造に関するもの． 調査区内個体の遺伝子型は個別に同定 (6-12 個のマイクロサテライト配列に着目して) できたんで， さて何をやりましょうか， というハナシ． 調査区の外から花粉・種子のカタチで遺伝子がけっこう流れ込んでいる． さらに距離-近縁関係の相関， と樹木密度の関係が把握できない …… 難しい．
• 1730 終了． 皆して亀山さんとりかこんでお茶部屋でたむろしてると， 日曜日までやってた計算に関して， 発注者・笠木さんから植物の種類ごとに 推定をやってほしいという要望． うーむ， そうきたか．
• そーいうこと言われそう， と思ってたんで …… 計算プログラムの修正は一時間ちょいですんだ． 計算手順メモを直すのに意外と時間をくう． 2000 作業終了． あれこれ一式をアップロード．
• 2040 研究室発． 北 12 生協で買い物して 2110 帰宅． ハラへったので今日は北大構内走やめ． いやはや．
• [今日の運動]
  • いやはや運動休養日．
• [今日の食卓]
  • 朝 (0910): 米 0.7 合． ゴーヤ・シシトウ・コマツナ・シイタケ・卵の炒めもの．
  • 昼 (1310): 弁当． 研究室お茶部屋． 米 0.7 合． 朝と同じ．
  • 晩 (2200): 米 0.8 合． コマツナ・マイタケ・豆腐の炒めもの．