ぎょーむ日誌 2000-02-11

2000 年 02 月 11 日 (金)

• 0840 起床． 晴れ．
• バグ取りに入るまえに， 計算プロセスをもう一度検討しなおしてみる …… うーむ， これで良いはずなんだが．
• プログラムに不適切な部分がまだ残っている可能性はある． と同時に， Newton-Raphson 法の限界というべき 「初期値依存性」 があることがわかった． またこれは数値微分の取り方が 悪いせいかもしれないんだけど， 解の収束への「減速」処理をほどこすと なかなかよい結果が得られることがわかってきた． 最尤化する関数をあれこれ変更したり (多項式なんかだと簡単に最尤値が得られた)， パラメーターを増やしたり減らしたりするうちに， だんだん挙動が明らかになりつつあるような 気がする． 計算というより ほとんど実験ですな， これは．
• もしこれでプログラムに間違いがないとすれば， Newton-Raphson 法より Polytope 法のほうがマシかもしれん． 多次元にすると急に収束が悪くなる． というか， あらぬ方向にぴょーんと飛んでいく． しかし， おそらくコードにもまだ問題残されてるはずなので， まずそちらを疑いのないものにしなくては．
• 最尤推定プログラムの挙動を解明すべく， 段階的な調査を行う． 最初は次数の低い 多項式のパラメーターを推定させるような 容易な問題を与える． 一段階ごとに難しい問題を与えていき， このプログラムがどうやって問題を解決するのか じっと見守る． 何度も似たような問題を解かせてみる． パラメーターの属性 (そう，先日作った Parameter クラスは 許容される最大値最小値をはじめ さまざまな属性をもつ) を変更したり追加したりする． 数値微分の取り方を変えてみる．
• よーし， だんだんわかってきた． 最尤点への収束に緩急つけてやらねば， うまくいかないな． 容易な問題だとてきとーにやっても あっという間に最尤推定値が得られる． だけど， パラメーターがたくさんあり しかもややこしい確率分布を採用した場合には パラメーターセットを壊れもの扱うように ゆっくりと動かさなければならない．
• ついに 拡張相対成長式のパラメーターの最尤推定値を得る ことできた． このパラメーター推定は今まで Polytope 法でしかできなかったんだけど， 今回は 数値偏微分 → 逆行列計算 → 連立 Newton-Rapthon 法の 連続技コンビネイションで 難敵を力づくでねじふせたカンジだ． やれやれ． いやいや， これを必勝パターンの一つにまで洗練しなくては．
• しかしながら もはや浦口さんの修論には間に合わない． とほほ． 泥縄な私．
• とは言え， プログラム開発中にもっとも被害を被ったのは 3 階の大学院生たちだなぁ． うまくいかないと不平不満だの 遅滞の弁明だの聞かされ， うまくいけば 「ねぇねぇ見て見てぇ」 といちいち結果を拝観させられたわけだから ……
• と後ろめたい気持になっていたので， 今日は登校中にミカンやリンゴを買って お茶部屋用に提供したのであった．
• 次に牧さんの「サイズ依存的なシュートの死亡率」 に取り組んでみる． こっちは多項分布に従う確率モデルだ． 死亡率が 1 / ( 1 + exp( p0 ( x - p1 ) ) ) に従うと仮定して計算． さきほどのプログラムにおいて 尤度関数のところだけ書き換える． ああ， もういちいち一階微分や二階微分を 導出してやる必要はないんだ !! 今まで最尤推定はいろいろとやってきたけど， いつもいつも煩わしかった作業が一つ減った． ようやく実感できた．
• パラメーターの初期値などちょっと試行錯誤すると， すぐに「収束セット」が見つかった． よしよし． まだまだ改善すべき点は多々あるが， なかなか良い道具をつくり出すことできた．
• 「けっきょく， Polytope 法と Newton 法はどこが違うんですか」 「うーん， 『関数の最大化』と『方程式の根を求める』ってのは， 確かに似たような側面はあるわけだし …… まぁ， 個人的な感想というか僕の感触としては， Polytope 法の場合は不適切ではあっても つねに何となくそれらしい答えを吐き出すんだけど， Newton 法だとうまくいくときはすごくうまくいくけど ダメなときはホントに絶望的な結果を出すような ……」
• 2230 研究室発． 2250 JR 札幌駅発． 2340 帰宅．
• 今日の食卓
  • 朝 (0930): マーボー豆腐． 昨日の晩飯にしようと買ったんだけど， 作らなかった． なーに， 丸美屋のマーボー豆腐の素 (6 人前 220 円) で作った 安直なやつです．
  • 昼 (1220): 朝と同じ． 朝の残り．
  • 晩 (0010): スパゲッティー A.O.P. もどき． ニンニクをオリーブオイルで炒めて， ゆで汁お玉一杯追加． クレイジーソルトとキムチの素を 加えて， 麺を混ぜこむ． じゃんくです， はい．