glm()
のパラメーター推定値 (estimates of coefficients)
の summary()
の表にでてくる t だの z
だのがちょっと気になったのだが
……
family = gaussian
の場合の例を考えると，
> (y <- rnorm(10, mean = 0.1, sd = 1)) [1] 0.0035866 -0.1161750 -0.6117348 0.8111811 -0.5777867 1.4966526 0.2464104 [8] -0.7588385 3.2370962 -0.8850454上のように， てきとーなる例題データを作って
glm()
関数で推定してみると下のようになる．
> summary(glm(y ~ 1))
Call:
glm(formula = y ~ 1)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.170 -0.888 -0.341 0.385 2.953
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.285 0.404 0.7 0.5
(Dispersion parameter for gaussian family taken to be 1.6343)
Null deviance: 14.709 on 9 degrees of freedom
Residual deviance: 14.709 on 9 degrees of freedom
AIC: 36.24
Number of Fisher Scoring iterations: 2
このように係数の推定値 (Estimate)
と標準誤差 (Std. Error)
の比である t value
(これは t 検定の検定統計量とだいたい同じもの)
とかを使って
「t 検定の P 値とだいたい同じと思われる確率」
を評価している．
(後記: 翌日のぎょーむ日誌も参照)
Std. Error)
は標準偏差 / 標本数とだいたい同じ量になっている．
ここでの計算は
は標準偏差 / (標本数 - 1)
ではない．
family = gaussian
でない場合だ．
先ほどと同じような例題で計算させてみると，
下のようになる．
> (y <- rpois(10, lambda = exp(0.1)))
[1] 2 1 4 3 1 1 0 1 2 3
> summary(glm(y ~ 1, family = poisson(link = "log")))
Call:
glm(formula = y ~ 1, family = poisson(link = "log"))
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.897 -0.651 -0.253 0.648 1.410
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 0.588 0.236 2.49 0.013
(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
Null deviance: 8.6586 on 9 degrees of freedom
Residual deviance: 8.6586 on 9 degrees of freedom
AIC: 33.14
Number of Fisher Scoring iterations: 5
family = gaussian
の場合とのちがいは:
t value
でなく z value
になっている
(ただし算出方法は同じで Estimate/Std.Erro)
Pr(> |z|)
は pnorm(0, 0.588, 0.236) * 2
で計算されている
……
ただし，
じつは family = gaussian
の場合であっても同様では
(pt() を使ってないのでは)? なる疑惑あり
(後記: 翌日のぎょーむ日誌参照)
Pr(> |z|)
の確率が 0.05 より小さくても
***
などといった「お星様」がつかない
……
これは最近の version の R になって新しく改善されたところ
(後記 2009-08-17:
と思ったら私のうっかりまちがいで，
「星」がつくかどうかは
R の option の #{code show.signif.stars}
だけに依存している
(#{code options(show.signif.stars=FALSE)}
などで設定可能)
→ 参照)
summary(glm(..., family = poisson))
の coefficients の表をみて「係数の検定やりました」
とか誤解するヒトの数は少しばかり減るだろう．
Pr(> |z|)
は何をあらわしているのか?
これは係数の推定値 (estimate)
の Wald confidence interval (Wald CI; Pawitan 本 2.7 節など参照)
で「区間の端にちょうどゼロがくるように
設定した大きさ p の Wald CI の p」
をあらわしている
(信頼限界; confidence limits)，
ということになる．
上の例でいうと
「大きさ 98.7% (= 100 - 1.3)
もしくはそれより大きい Wald CI をとると
ゼロが含まれる」
という意味だ．
family = gaussian
ではない
summary(glm(...))
の係数の z 値や
Pr(> |z|)
をみたときの説明のしかたとしては