ぎょーむ日誌 2004-12-30

2004 年 12 月 30 日 (木)

• 0830 起床． 朝飯． コーヒー．
• 苫小牧 の平尾君からのメイルで教えてもらった， geoRglm package で午前中がツブれてしまった． こりゃー， おもしろいおもしろい (平尾君は寄生率の再推定結果を送ってくれたんだけど， そちらは放置してしまう)．
• 概要は doc/geoRglmintro.pdf (Unix 系なら /usr/lib/R/library/geoRglm/doc/geoRglmintro.pdf) とか作者 Ole Christensen とか， あるいはお手軽には R News の短い解説文:

  Christensen, O. F. and Ribeiro Jr, P. J. (2002). geoRglm - a package for generalised linear spatial models. R News, 2(2), 26-28. ISSN 1609-3631.

  が良いだろう．
• geoRglm で使ってる generalized linear spatial model (GLSM) に関する R News 解説文の核心部はわずか十数行に要約されるわけだが， このところアタマの中がすっかり 空間相関 / MCMC / 面倒推定問題 / べいづ な状態になってる私は (めづらしいことに) 即独即解してしまった …… ひとことで乱暴に説明するなら， つまりは各地点で定義される線形予測子 (linear predictor) が「すっごーー … (果てしなく長い) … ーい 多次元正規分布」 になる一般化線形混合モデル， ってコトでございますよ． スっとんでいるけどうまい解決策だなぁ． MCMC との相性も絶妙だし …… というのも多次元正規分布ならば 条件つき確率分布の計算は 単なる行列計算に帰着できるからだ (分散・共分散行列の逆行列を計算したりするだけ) …… って自力で思いつかなかった私がアホなのかもしれないけど．
• この「線形予測子が (あたかも) ランダム変量」 なる久保流説明はヘンタイ的という他ないけれど， 形式的にはこれで間違っていないし， 自分としては一番おちつきが良い． まあ， もうちっと普通にいうと， 「各地点に空間相関をもつ隠れランダム変量 (ランダム変量は常に隠れてるわけだが)， これらを線形予測子に含む 一般化線形混合モデルをべいぢあん推定する」 というあたりか．
• ああ， べいぢあん， か． やっぱり そっちのほうが推定とかラクかもね． こういうのは．
• そしていま気づいたんだが， 上の乱暴説明にあるよーな線形予測子全体を 多次元正規分布に放りこむのは愚策というべきで， ランダム変量だけ MCMC するほうがよい． そうすればその平均はゼロとおけるからだ (分散・共分散行列だけ考えればよい)．
• 私がここしばらく あれこれ考えてる方式とはびみょーに異るところが興味ぶかい．

(項目)	久保式	GLSM
ランダム変量	ぎぶす分布にしたがうランダム空間パターン (離散値) そのもの	多次元正規乱数の要素 (連続値) を各地点にばらまく (まあこっちもギブス分布にしたがうわけだが)
推定方式	Bayes 推定もできるけれど， どちらかというと EM アルゴリズムつかった 一般化線形混合モデルの 最尤推定をねらっている	(おそらく) Bayes 推定のみ
尤度は?	あるパラメーターセットのもとで決まる 空間パターン集合と観測パターンのあいだの 確率論的距離の期待値	べいぢあんな事後分布にしたがう確率変数
Gibbs Sampler	なんとなく全地点一斉更新方式だけを考えていた (各地点を逐次的更新方式も使えるけど)	各地点逐次更新方式だけを考えている (たぶん …… マニュアルとか詳しく読まんとわからんけど; 全地点一斉更新も原理的には可能)
MCMC めんどくさ度	かなりラク	一回だけとはいえ， 莫大な個数のちょー巨大逆行列計算が必要??
説明 めんどくさ度	少し口ごもる …… かも (しかし GLSM 方式の説明をそのまま借用すれば)	かなりラクなはず …… 面倒をすべて「隠れ変数」 に押しつけることができるんで

• じゃっどん， GLSM 「ちょー巨大逆行列」問題， これは空間相関の及ぶ範囲を限定してしまわば， いづくんぞ難点あらんや， いやない (反語) …… しかもほぼすべての地点で「使いまわせて」おトク感ありますわよ! …… 境界条件うまく処理すれば全地点で使いまわせる．
• で， べいぢあんな推定やったら MAP 推定値とか計算せんといかんのだろうな …… アタマでは「最尤推定値と同じだ」 とわかってはいるんだけど， なンかみょーな違和感あってですね．
• 1130 自宅発． 晴． 1140 研究室着． いかん， 怠業状態．
• 昼飯． 昼飯後に上の GLSM うだうだを書きだしたら， またまた数時間をついやしてしまった．
• う． そしてかとーオフィス内完全怠業状態 3 時間． 年末ぼけだ．
• ちかん研 のわけわからん改組 「環境科学院」 にふりまわされる学部生から 誤爆的な問い合わせが …… とりあえず 新しい専攻科構造の表 (実質上ほとんど意味ナシ) をよく見て自分が連絡すべき相手をさがしてくださいと連絡する．
• で， 今朝がた送られてきた平尾君の R プログラムを拝見する …… う． すっげー copy & paste coding． 標本数 3 ながら 「いまどきの M2 は copy & paste coding を好む」 と結論してよいのかもしれない． まー， データ解析用プログラムを自分で書けるって， それだけでたいへん立派だけどね (たとえば 私の同世代なんかはそういうことできる生態学研究者はほぼゼロ)．
• ともあれ送っていただいた報告メイルみると， Jim Lindsey の repeated package の glmm() 関数は推定の安定性において glmmML() よりマシとは言えない， といった貴重な内容も． ふーむ …… 自作関数で Nelder-Mead 法とかで問題を解かせるか， 小標本のときは混合モデル使わない， というような対策が必要だねえ．
• なンか密度依存性とかは log() でいれたほうがよいのかもしれんねえ． その前に計算プログラムをどうにかしたいんだが …… というような返信．
• 霜月さん と BIC 談義． 私の調べたこと:
  • ふつーの BIC の定義: BIC = -2 × (最大化対数尤度) + (パラメーター数) × log(標本数)
  • Schwarz (1978) のモデル選択規準: SC = (最大化対数尤度) - 0.5 × (パラメーター数) × log(標本数)

  Schwarz. 1978. Estimating the dimension of a model. Annals of Statistics, 6: 461-464.

  • BIC は最小となるモデルを選び， SC は最大となるモデルを選ぶ; BIC = -2 SC
  私の憶測:
  1. (この項は事実) Schwarz (1978) で AIC との比較を論じつつ SC を提案する (このときには BIC という名前はない)
  2. だれかが 「AIC と比較しやすいように」 というような理由で BIC = -2 SC を定義した
  3. BIC と SC は「実体は同じ」という説明が， いつのまにか「形式的にも同じ」 という誤解が一部にひろまった
  4. まちがいが文献にのる (1) 「BIC = SC」
  5. まちがいが文献にのる (2) 「BIC = (最大化対数尤度) - 0.5 × (パラメーター数) × log(標本数)」
  (後記: まちがい (2) としている 「BIC = (最大化対数尤度) - 0.5 × (パラメーター数) × log(標本数)」 という定義は複数の教科書でみつかる …… もしかしたらまちがいでないのかも; 翌日のぎょーむ日誌参照)
• 2000 研究室発． 2010 帰宅． 運動． 晩飯．
• [今日の運動]
  • エアロバイク 45 分間．
  • 腹筋運動 30 × 3 回． 腕立ふせ 5 × 3 回．
• [今日の食卓]
  • 朝 (0840): シリアル．
  • 昼 (1230): 研究室お茶部屋． 「北欧」エビカツパン．
  • 晩 (2230): 米麦 1.0 合． キャベツ・ブナシメジ・コンニャク・油揚・煮干の味噌汁．