ぎょーむ日誌 2002-08-03

2002 年 08 月 03 日 (土)

• 0930 起床． 朝飯．
• なんとなくでれでれと …… おっ， 曇ってきたな． 外に出るか．
• 1130 自宅発北大構内走． 曇っていてますます涼しい． 気温 25 ℃ぐらいか? 1220 帰宅． 脚冷却． シャワー． 体重 72.4kg．
• 昼飯．
• 1320 自宅発． 曇． 雨ふるかな? 北 12 生協で買い物して 1340 研究室着．
• にせアカマツに取り組むべきなんだが …… これとは何の関係もない三次元開空度計算に関する 小さなアイデアを検討することで， 午後を費してしまった． そして， なぜかしらそういうモノにかぎって良い成果が得られたりする， というあたりが不思議なところだ．
• 問題は簡単で， 「ある長さの円柱とある直線がぶつかってるかどうか， 計算機に判断させる方法を述べよ」 というものである． 例によってこれには無数の解答がありうる．
• で， 私が思いついたのは， その中で計算量が比較的少ないだろう， と思われるひとつである． これまた例によって世界のどこかで誰かがとっくの昔に 同じこと (あるいはもっとマシな方法) を考え出しているんだろうけど．
• こういう状況を考えているわけだが …… 円柱の「上」「下」にぴったりくっついて， 中心軸と直行している二枚の平面を考えるところがポイントである． 補助線ならぬ補助面だ．

[円柱と直線] 点 {P0, P1} をむすぶ線分を「中心軸」とする半径 r の円柱が あるとする． ある直線 L (太い点線) が この円柱のどこかに「当たってる」を判断せよ …… という問題． 中心軸と直行して 点 {P0, P1} を含む平面と直線 L がぶつかる点を 点 {Q0, Q1} とする (図参照)．

• ということで，
• このときに ヴェクトル [P0 → Q0] (長さ a) と ヴェクトル [P1 → Q1] (長さ b) を 点 {P0, Q0} を含む平面 (どちらの平面を使ってもいいんだけど) に投影してみる．
• 円柱は「両端に蓋つき」としているので， 下図の「直線と P0 の最小距離 d」を計算すれば 「当たり判定」ができる (他にもいろいろと方法はあるんだけど)． この距離は d = (a b sin θ) / c となる (嗚呼，わりざん……)．

• 四則演算の中で割り算ほど人々から嫌われている演算もないと思うし， 私だって使いたくはないけれど (実際のところ， こんなのに嗜好性を示すのは 日本生態学会内の秘密結社・わりざん救霊会に入信しているような 一部の極端に怪しげな連中ばかりだ)， くだんの三次元開空度計算ライブラリでは 「モノと直線の最小距離」その他を計算しておかなくてはいけないので， この方式をとった．
• 計算手順をもういちど整理しておこう．
  1. ヴェクトル A = [P0 → Q0] とその長さの二乗 a2 を計算する．
  2. ヴェクトル B = [P1 → Q1] とその長さの二乗 b2 を計算する．
  3. これらの内積 γ = A・B (各ヴェクトル各要素の積の和) を計算する．
  4. [P1 → Q'1] の長さの二乗 c2 は余弦定理から c2 = a2 + b2 - 2 a b cos θ = a2 + b2 - 2 γ となる．
  5. 直線と円柱の最小距離の二乗 d2 = (a b sin θ)2 / c2 = (1 - γ2) / (a2 + b2 - 2 γ) を計算して 円柱半径の二乗 r2 と 大小を比較する．
  さらに最近接点の計算とかもやらないといけないんだけど， それは略．
• じつはここまでの計算がすっきりしたのは翌日日曜日の午後だったりする．
• ともあれ …… Abies PipeTree だの小川毎木シミュレイションだのを 構成する部品の多くは， これによって大幅に交換されて …… おそらく計算速度も数倍程度は向上するだろう． その改良に着手できるのがいつになるか， それはわからないが．
• 九大演習林の 田代さん から突然メイルをいただく． いま札幌に来ておられるとのこと． しばらくしたらこちらまで来ていただける， とのことで．
• 待つあいだに田代さんからメイルでご教示いただいた 東風明朝フォントの修復法をこころみる．
  1. 東風フォントを製作しておられる 古川さんの ペイジ で最新の kochi-mincho-*.tar.bz2 をダウンロードする．
  2. 圧縮をほどいて mv kochi-mincho.ttf /usr/X11R6/lib/X11/fonts/TrueType
  …… おお， なおった ……

• 2010 地環研玄関で D3 谷さんと田代さん迎撃． 歩いて 2 分の焼き鳥屋「おばちゃん」 に行っていろいろとハナシをうかがう．
• 2220 研究室お茶部屋に移って， 夜遅くまでにせアカマツ話などについてご意見などうかがったり．
• 2550 研究室発． 2600 帰宅．
• [今日の素読]
  ナシ．
• [今日の運動]
  • 腹筋運動 30 × 3 回．
  • 自宅発北大構内走 (1130-1220)． ストレッチング．
• [今日の食卓]
  • 朝 (1000): 蕎麦．
  • 昼 (1250): パンケイキ． コーヒー．
  • 晩 (2020): 地環研前焼き鳥屋「おばちゃん」で 焼き鳥・餃子・ほっけ・牛網焼ステーキ・アスパラガス・ ナス焼き …… ウーロン茶． 焼き鳥がうまいのにビール飲めないのは少々悲しい．